Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Passaggio 1.3

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{x^{2}}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ per $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{3}$ nel numeratore.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $2 + 3 x - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Riordina $3 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Forma decimale:

$x = - 0.5, 2$